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» » Cuarteto de matemáticos avanzan en la unificación de la teoría de números y la geometría

Referencia: Quanta Magazine.org .
“Math Quartet Joins Forces on Unified Theory”
por Kevin Hartnett, 8 de diciembre 2015
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Un nuevo avance que une la teoría de números y la geometría es el último triunfo de un grupo muy unido de matemáticos.
Los matemáticos Wei Zhang, Xinwen Zhu, Zhiwei Yun y Xinyi Yuan. Crédito Olena Shmahalo / Quanta Magzine
En diciembre de 2014, Zhang voló de Nueva York a la costa oeste, donde vio a Yun y Yuan. El motivo del viaje fue una conferencia por el 60 cumpleaños en el Instituto de Investigación de Ciencias Matemáticas de Berkeley para el matemático de Columbia, Michael Harris; pero Zhang también llegó con una idea que quería compartir con sus amigos. Esa idea surgió en una conversación que había tenido con Yun en 2011. En ese momento, Yun había estado pensando en el trabajo que Zhang había hecho antes sobre un problema en el programa Langlands, conocido como el lema fundamental de la aritmética. Yun cree que algunas de esas ideas podrían combinarse con las técnicas de la geometría algebraica, pero le dijo a Zhang que no estaba seguro de si era posible.

"Pensé que podría ser verdad, pero no podía ser más preciso porque me faltaba algo de visión de la teoría de números", dijo Yun. "Le dije a Wei, ¿Crees que podría ser cierto? No estaba seguro ".

Dejaron la conversación pendiente durante varios años. Luego, en 2014, Zhang se dio cuenta de que la intuición de Yun era correcta, y empezó a ver lo que se necesitaría para probarlo. El problema en cuestión involucrado son las funciones-L, que Zhang había estudiado en la escuela de posgrado. Las funciones-L tienen lo que se conoce como una serie de Taylor, que se pueden expresar como una suma de potencias crecientes. En 1986, Benedicto Gross y Don Zagier fueron capaces de calcular el primer término de la serie.

Aunque las funciones-L fueron inicialmente puramente objetos de la teoría de números, también pueden tener una interpretación geométrica, y se pueden utilizar las poderosas técnicas de la geometría algebraica para estudiarlos. Yun había adivinado que cada término en la serie de Taylor debía tener una interpretación geométrica; Zhang fue capaz de definir con precisión qué interpretación se vería así. Mientras Gross y Zagier (y el matemático francés Jean-Loup Waldspurger) había sido capaz de obtener fórmulas exactas para el primer y segundo término de la serie, el nuevo trabajo mostraría cómo obtener una fórmula geométrica para cada término.

Zhang explicó su pensamiento a Yun y Yuan en la casa de Yuan. Mientras escuchaba, Yun recuerda que pensó que las ideas de Zhang encajan tan bien, que tenían que ser verdad.

"Él tuvo la visión para este tipo de imagen global que hizo lo que tenía vagamente en mi mente muy preciso", dijo Yun. "Creo que fue muy amable de asombro cuando él presentó a todo el asunto. Era tan hermosa ".

Después de esa noche, tomó Zhang y Yun tardaron unos nueve meses en probar sus ideas. Para septiembre de este año, tuvieron un primer borrador de un documento y comenzaron a dar charlas informales sobre sus esfuerzos. A finales de noviembre, ya tenían un proyecto completo. Shou-Wu Zhang, que ha visto el trabajo, estima que completaron el trabajo al menos un año más rápido de lo que Wei Zhang podría haber conseguido por su cuenta.

El resultado todavía tiene que pasar por una revisión por pares, pero ya está generando entusiasmo en el mundo de las matemáticas. Entre otras consecuencias, se abre una nueva y entera ventana para la famosa Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer [wiki], que es uno de los siete Problemas del Milenio que conlleva un premio de $ 1 millón para quien primero los resuelva.

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-Publicado el 10 de diciembre de 2015. Cornell University Library.
-Más información: Quanta Magazine.org .

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Editor del blog Pedro Donaire

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