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» » » » Después de 500 años, el arte de Durero aún perdura en la mente de los matemáticos

Referencia: LiveScience.com, 13 mayo 2014
por David y Gregory Chudnovsky

Este año se cumplen 500 años de la creación "Melancolía I",de Alberto Durero, una de sus denominadas tres "Estampas Maestras", ampliamente consideradas como la cumbre del grabado clásico. Durero, un hombre del Renacimiento, incorporó a su visión del mundo un profundo interés por las ciencias, especialmente las matemáticas, en sus grabados. Entre estos, "Melancolía I" tiene un lugar especial, y su influencia se ha extendido a muchas generaciones de artistas, filósofos, científicos , matemáticos y estudiantes de ciencia.

Alberto Durero, "Autorretrato" (1500)
La imagen de Melancolía, un genio alado con un gran libro en su regazo y un par de divisores abiertos en su mano, es ampliamente interpretado como la personificación de la enseñanza laica, con las matemáticas como base de las ciencias naturales. Esta figura, que ocupa la mayor parte del cuadro, podría ser una alusión al antiguo problema de expresar el número pi de forma algebraica. En 1882, se demostró que tal expresión sería imposible.

El 21 de mayo será el cumpleaños de este imperecedero genio, y ofrece una oportunidad única para reflexionar sobre la tendencia del mundo moderno a separar las dos culturas del arte y la ciencia, las cuales parecían existir en perfecta armonía dentro de Durero.

Durero fue un practicante matemático. Y tanto su escritura matemática, ideas y conceptos influenciaron profundamente a los científicos, sobre todo del norte de Europa en los siglos XVI al XVIII. Su influencia directa todavía se puede encontrar en las obras, referencias y experiencias personales de los científicos modernos .

Durero - Melancolía I (1514), grabado. Wikipedia
Las imágenes de "Melancolía I" aún siguen siendo objeto de estudio. El inusual "poliedro de Durero" en el centro a la izquierda del grabado se hizo particularmente relevante en el siglo XX en ciencias aplicadas y matemáticas (en relación con los cuasi cristales, cuyas formas nunca se repiten exactamente, y fueron descubiertos por el premio Nobel Dan Shechtman) .

La visión de los sólidos 3D de Durero era una desviación del enfoque de la Grecia clásica, y fue una de sus principales influencias sobre los científicos y matemáticos, en particular Johannes Kepler (1571-1630), que buscaba un método para empaquetar esferas de la forma más densa posible.

Los primeros años del siglo XXI vieron un notable progreso en la solución de los últimos problemas pendientes de la geometría y la topología 3D. El logro más notable fue la solución de la conjetura de Kepler en el más denso empaquetado de esferas en un espacio 3D. Esta conjetura, pendiente desde 1611, declaraba que, la mayor densidad media de las esferas de igual tamaño en un espacio dado, nunca superará lo que se puede lograr con el empaquetado de cubos y hexágonos en ese mismo espacio. Finalmente pudo resolverse en 1998, gracias a un ensayo asistido por ordenador. Los problemas del empaquetado de esferas de dimensiones superiores a tres todavía persisten, en gran medida, sin resolverse.

Muchas variaciones del problema de empaquetado de esferas se fueron convirtiendo en fundamentales para la moderna teoría de la información y la comunicación, y en la biología molecular, en cuanto a codificar la corrección de errores. Las comunicaciones inalámbricas ubicuas de hoy, entre las que se incluyen la comunicación con las naves Voyagers 1 y 2 de la NASA (ahora en los confines del sistema solar), y las del teléfono móvil moderno no serían posibles sin unas buenas soluciones a los problemas del empaquetado de esferas más generales. (Un código de corrección de errores determina la validez de un mensaje electrónico a través de una ruidosa búsqueda de la esfera más próxima que porta un cierto mensaje, así como del mejor embalaje para una transmisión eficiente.)

Melancolia I, detalle del curadrado mágico
Durero también introdujo una tradición muy interesante en la educación matemática, una de enseñanza de la geometría mediante polígonos plegados en poliedros 3D. Ha sido utilizado por maestros de todo el mundo. En 1525, Durero fue el primero en publicar este enfoque.

Y no hay ninguna tabla matemática que haya inspirado el interés del público en general como el cuadrado mágico de Durero, que ocupa un lugar prominente en "Melancolía I". A pesar de que Durero no había inventado los cuadrados mágicos -parecen haber sido conocidos en China durante miles de años-, Durero fue el responsable de popularizarlos e inspirar su estudio riguroso en Occidente. El cuadrado mágico consiste en números que no se repiten en una cuadrícula; los números de cada fila, columna y diagonal suman el mismo número. "Melancolía I" también contiene el primer cuadrado mágico publicado de 4 x 4. Durero consiguió incrustar muchas propiedades interesantes en su cuadrado mágico, incluyendo la fecha del grabado, su edad e incluso sus iniciales.

Durero-San Jerónimo en su gabinete (1514)
El término "mágico" se refiere más a las propiedades matemáticas del; cuadrado, que fueron utilizadAs durante las ceremonias antes y durante la vida de Durero, y que además continúan siendo vistos por algunos como poseedores de virtudes mágicas. Dan Brown escribió prominentes cuadrados mágicos en la trama del thriller "Da Vinci Code".

Cual rompecabezas, estos cuadrados han fascinado a los matemáticos recreacionales, incluso se dice que Benjamin Franklin se pasaba horas con estos pre-Sudokus. Las soluciones a los Sudoku se derivan de una versión de los cuadrados mágicos llamados cuadrados latinos. Y más seriamente, las matemáticas de los cuadrados mágicos desafían a los investigadores en nuevos campos dentro de la combinatoria, que en términos generales hacen referencia al estudio y recuento de los objetos.

Durero-El caballero, la Muerte y el Diablo
Una de las más importantes extensiones de los cuadrados mágicos pertenece a Leonhard Euler (1707-1783). Su artículo "On Magic Squares", escrito en 1776, es tan importante que se ha traducido en fecha reciente al inglés, en 2004. Con el tiempo, las soluciones modernas a los cuadrados de Euler permitieron el diseño de experimentos estadísticos eficientes y de comunicaciones inalámbricas con salto de frecuencia.

El continuo interés por el simbolismo del arte de Durero entre los ingenieros y científicos es uno de los vínculos que conectan áreas divergentes del ingenio humano. Al igual que el gran pensador de hace cinco siglos, en su semana de cumpleaños, los amantes del arte de hoy pueden pasar un par de horas explorando la belleza de la ciencia, la ingeniería y las matemáticas, y todos apasionados por la ciencia y la tecnología pueden, a través del arte, encontrar la belleza interior de las matemáticas.


- Autores: David y Gregory Chudnovsky son profesores distinguidos de la industria en la Escuela Politécnica Superior de Ingeniería de la Universidad de Nueva York, y los organizadores de una serie de conferencias científicas el 17 de mayo de 2014, inspirados en las matemáticas del artista Albrecht Dürer (Alberto Durero). Al día siguiente, el Museo Metropolitano de Arte acogerá conferencias sobre su misterioso y simbólico arte. Los autores también contribuyeron a este artículo para Live Science's Expert Voices: Op-Ed & Insights.
- Nota: La conferencia de 17 de mayo, "500 Years of Melancholy in Mathematics", patrocinada por la Fundación Alfred P. Sloan, estará abierto y dirigida al público general y entusiastas de las matemáticas y la ciencia, especialmente a los estudiantes.
- Se transmitirá en vivo en http://engineering.nyu.edu/live .
- Más información en el Metropolitan Museum of Art,.
- Imágenes: todas de Wikipedia.
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