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LA CIENCIA ECONÓMICA VS. LA ECONOMÍA MATEMÁTICA
por Juan Carlos Cachanosky

En la década de 1930 la teoría del equilibrio general comienza a ser perfeccionada desde el punto de vista del rigor matemático, pero no se avanza respecto de su realismo. Este perfeccionamiento se logra a través de dos corrientes, una de las cuales nace en Austria y la otra en Inglaterra. La primera se preocupará por demostrar la existencia y unicidad del sistema de equilibrio planteado por Walras. La segunda estudió el problema de la estabilidad y de la estática comparada.

En Austria todo comenzó con tres trabajos cuyos autores fueron F. Zeuthen, (34) H. Neisser (35) y H. von Stackelberg (36) que en forma independiente señalaron que la determinación del equilibrio requería algo más que igualdad entre ecuaciones e incógnitas. Sin embargo, fue Karl Schlesinger, que formaba parte del seminario privado de L. von Mises, quien se dio cuenta de la complejidad matemática de un tratamiento riguroso del tema.(37) Sin embargo, sus conocimientos de matemática no eran suficientes como para resolver el problema. Oskar Morgenstern, otro miembro del seminario privado de Mises, lo puso en contacto con Karl Menger,(38) que era un famoso matemático y dirigía un Coloquio de Matemática en Viena, y con Abraham Wald, alumno de Menger.

Schlesinger había modificado el sistema de ecuaciones de Walras y Cassel suponiendo que algunos insumos eran sobreabundantes, lo que matemáticamente transforma algunas ecuaciones del sistema Walras-Cassel en inecuaciones. De esta manera, el argumento de que el sistema contaba con la misma cantidad de incógnitas que de ecuaciones se complicaba. Fue Wald quien demostró, en distintos artículos, la existencia del equilibrio para sistemas alternativos.(39)

La demostración de Wald marcó una nueva era en la economía matemática. Según K. Menger:
"[...] con el trabajo Wald se cierra el período en que los economistas simplemente formulaban ecuaciones, sin preocuparse por la existencia o unicidad de sus soluciones o, en el mejor de los casos, se aseguraban que el número de ecuaciones e incógnitas fuera igual (algo que no es necesario ni suficiente para la solución y unicidad). En el futuro, cuando los economistas formulen ecuaciones y se interesen por su solución (como desde hace tiempo hicieron los físicos) tendrán que tratar con las profundas cuestiones matemáticas de existencia y unicidad".(40)
El avance de Wald se limitaba a la rigurosidad matemática del modelo de equilibrio general, pero el irrealismo de la teoría seguía presente. Los dos supuestos principales son: a) que se cumpla el axioma de las preferencias reveladas, y b) que todos los bienes sean sustitutivos. Ambos supuestos son suficientes para invalidar la teoría en cuanto a realismo y reducirla a un buen ejercicio mental de matemática pura.

Una demostración alternativa a la de WaId fue dada por John von Neumann. Este famoso matemático utilizó los instrumentos matemáticos de la teoría de los juegos, desarrollada por él en 1928 (41) ampliada junto con Morgenstern, en 1944,(42) a la teoría fiel equilibrio general en un artículo sobre crecimiento económico equilibrado.(43)

La demostración de von Neumann se basaba en una generalización del teorema de punto fijo de Brouwer.(44) Unos años más tarde otro matemático, S. Kakutani, logró simplificar el teorema de von Neumann (45) y en 1950 John F. Nash, un matemático de Princeton, generalizó la teoría de los juegos de Neumann-Morgenstern a n personas y n estrategias.(46) La generalización utilizaba el teorema del punto fijo de Kakutani para demostrar que un juego de n personas tenía un equilibrio.

Paralelamente con el auge de la teoría de los juegos comenzaban a desarrollarse los modelos de programación lineal que pasarían a desempeñar un papel importante en el problema de la existencia del equilibrio. A mediados de 1949 se realiza en Chicago una conferencia sobre "Programación Lineal". Los trabajos presentados en esa conferencia fueron publicados por Tjalling Koopmans en 1951 en el famoso libro Activity Analysis of production and Allocation. Puesto que la teoría de los juegos es equivalente a un problema de programación lineal, ambos enfoques lograron complementarse.

Sobre estas bases se llevaron a cabo demostraciones acerca de la existencia del equilibrio mucho más simples y generales. Sus autores fueron L. W, McKenzie,47 K. J. Arrow,48 G. Debreu (49) y Nikaido.(50)

En el mundo angloamericano se desarrolló en forma independiente otra línea de estudio de la teoría del equilibrio general: la estática comparada y la estabilidad del equilibrio. Se considera a John R. Hicks como el fundador de esta corriente a través de su libro Value and Capital (1939). Siguiendo el estilo de A. Marshall, Hicks relegó la parte matemática a un apéndice. El libro tuvo gran éxito, ya que estaba escrito en la “prosa” clara de los economistas de Oxford.51 Esto proporcionó a Hicks una gran ventaja sobre los trabajos provenientes del Coloquio de K. Menger, que además de estar escritos en alemán, tenían mucho menos prosa y más formalización matemática. El problema de "comunicación" desempeñó un papel de cierta importancia.

En abril de1941, Paul A. Samuelson realiza una nueva contribución con un artículo sobre la estabilidad del equilibrio,(52) y unos años más tarde publica su libro Foundations of Ecomomic Analysis (1947). Ni el artículo ni el libro hacen mención del problema de la existencia del equilibrio que había centrado la atención del grupo de Viena.

Esta línea de investigación fue continuada por Jacob L. Mosak,(53) Lloyd A. Metzler,54 Takashi Negishi,(55) Frank H. Hahm (56) y Hirofremi Uzawa.(57) Sin embargo, el grupo de Viena, formado en gran parte por matemáticos y no por economistas, miraba al grupo angloamericano con disconformidad por el uso que éste hacía de la matemática, lo cual se refleja en el siguiente comentario de von Neumann a Morgenstern:
"Tú sabes, Oskar, si esos libros fueran desenterrados dentro de algunos cientos de años, la gente no creerá que fueron escritos en nuestro tiempo. Más bien pensarán que fueron escritos por algún contemporáneo de Newton debido a lo primitivo de sus matemáticas. La economía simplemente está a millones de millas de la situación en que se encuentra una ciencia avanzada como la física".(58)
Pero de la misma manera deberíamos guardar reparos acerca de los escasos o "primitivos" conocimientos de economía de los matemáticos de Viena, cuyos "modelos", como ya dijimos, implicaron un retroceso respecto de algunos economistas clásicos. Los supuestos en que están basados desvirtúan la validez práctica que debe tener toda teoría. En especial, el supuesto de conocimiento perfecto de estos modelos cambia la "naturaleza" del objeto de estudio de la economía. Este punto fue señalado con insistencia por los economistas de la escuela austríaca. "Cualquier enfoque", dice Hayek, "como el de la mayor parte de la economía matemática con sus ecuaciones simultáneas, que de hecho parte del supuesto de que el conocimiento de la gente coincide con los hechos objetivos de la situación, deja sistemáticamente afuera la explicación del tema principal".(59)

T. C. Koopmans admitió este problema de la teoría general del equilibrio :
"Que yo sepa, no se ha desarrollado ningún modelo formal de asignación de recursos por medio de mercados competitivos que tome en cuenta la ignorancia de todos los agentes de decisión sobre sus acciones futuras, sus preferencias o sus conocimientos tecnológicos como causa principal de su incertidumbre, y que simultáneamente reconozca el hecho de que los mercados a futuro, en los que podrían ponerse a prueba y ajustarse las expectativas e intenciones de dichos agentes, no existen en suficiente variedad ni con la suficiente amplitud de previsión para que resulte aplicable la presente teoría sobre la eficiencia de los mercados competitivos. Si este juicio es correcto, nuestro conocimiento económico no ha avanzado todavía hasta el punto en que pueda arrojar suficiente luz sobre el problema central de la organización económica de la sociedad: el problema de cómo enfrentarse y tratar con la incertidumbre. En particular, la profesión económica está muy lejos de poder manifestarse con autoridad científica sobre los aspectos económicos de la polémica en torno a la elección entre empresa individual o colectiva que divide a la humanidad en nuestra “época” (las cursivas son mías).(60)
Esta afirmación fue hecha en 1957, o sea que desde que Walras escribió sus Éléments, en 1874, pasaron ochenta y cuatro años durante los cuales los economistas matemáticos se preocuparon por estudiar la existencia, unicidad y estabilidad de un modelo inútil. Si, como se desprende de la última oración de la cita. Koopmans cree que la disyuntiva entre empresa individual o colectiva se va a poder esclarecer a partir de los modelos de equilibrio general ha errado el camino. Como dijo Hayek en 1948: "El argumento en favor de la competencia no se basa en las condiciones que existirían si ésta fuera perfecta".(61)

Terminada la etapa de la búsqueda de la existencia, unicidad y estabilidad del equilibrio, comenzó una segunda en que se trata de adoptar supuestos más realistas introduciendo el problema de la incertidumbre. El artículo de E. Grunberg y F. Modigliani "The Predictability of Social Events" desempeñó un papel importante.(62) En general estos modelos tratan de explicar la formación de expectativas a partir de extrapolaciones de datos del pasado. Un enfoque alternativo lo proporcionó la hipótesis de las expectativas racionales,(63) que supone que las expectativas de los agentes económicos se forman teniendo en cuenta las interrelaciones de las variables de alguna teoría económica apropiada. La teoría de las expectativas racionales parte de supuestos tan irreales como los de equilibrio general: 1) que todos los agentes son preternaturalmente inteligentes y que los mercados están en equilibrio continuo.(64) En todo caso ambos supuestos dejan de lado justamente el punto a explicar: la asignación de recursos en un mercado con conocimiento imperfecto.(65)

Los teóricos del equilibrio general intentaron introducir la incertidumbre en sus modelos. La investigación comienza con G. Debreu en 1959, o sea dos años después del llamado de atención de Koopmans que hemos citado.66 Transcurridos doce años desde la publicación del libro de Debreu, K. J. Arrow y F. H. Hahn publican General Competitive Analysis (1971), donde se ven obligados a admitir en varias ocasiones que no incorporan incertidumbre en los modelos alternativos que analizan.(67)

En 1981 Frank Hahn parece haber llegado a la misma conclusión que Koopmans en 1957:
"[...] la teoría del equilibrio general es una respuesta abstracta a una pregunta abstracta e importante: ¿Puede ser ordenada una economía descentralizada que confía sólo en las señales de precio para la información de mercado? La respuesta de la teoría del equilibrio general es clara y definitiva: se puede describir una economía con tales propiedades. Pero esto, por supuesto, no significa que se haya descripto ninguna economía real. Se ha respondido una importante e interesante pregunta teórica y en primera instancia eso es todo lo que se ha hecho. Éste es un considerable logro intelectual, pero es obvio que para la praxis se requiere mucho más argumento" (las cursivas son mías).(68)
Por su parte Morgenstern ha realizado una crítica a la teoría económica contemporánea (69) que, por provenir de un miembro del Coloquio de Matemática de K. Menger y del seminario privado de Mises, adquiere una importancia especial. Los trece puntos que analiza Morgenstern son suficientes como para cuestionar la validez teórica de unos cuantos modelos matemáticos de teoría económica.

De esta manera, vemos que los mismos teóricos del equilibrio general cuestionan la validez práctica de sus modelos, y si recordamos que el propósito de toda teoría es explicar la realidad, entonces lo que se está cuestionando es la validez teórica; en otras palabras, la consistencia y rigurosidad lógica del modelo no implican validez teórica.

Los economistas austríacos L. von Mises y F. A. Hayek, desde hace varias décadas, analizaron "verbalmente" las implicancias lógicas del comportamiento humano en condiciones reales, que se podría decir que son opuestas a las de los modelos de equilibrio general. Este método les permitió llegar a desarrollar teorías de alto valor explicativo. No vamos a realizar aquí una defensa de la teoría austríaca de economía, (70) pero es interesante citar un párrafo de uno de los teóricos del equilibrio general, J. R. Hicks, donde se retracta de su antigua posición y destaca la superioridad de los economistas de la escuela austríaca:
"En el subtítulo, y en el texto del capitulo I, he manifestado la filiación 'austríaca' de mis ideas; el tributo a Böhm-Bawerk y a sus seguidores es un tributo que me enorgullece hacer. Yo estoy dentro de su línea; es más, comprobé, según hacía mi trabajo, que era una tradición más amplia y extensa de lo que al principio parecía. Los 'austríacos' no fueron una secta peculiar, al margen de la corriente principal, sino que estuvieron dentro de ella; eran los demás los que estaban afuera".(71)
Como se puede ver, son varios e importantes los economistas de la teoría del equilibrio general que pusieron reparos respecto de la validez de estos modelos matemáticos. Por supuesto, esto no debe tomarse como "prueba" de que la economía matemática no sirve. La conclusión que podemos sacar de esta primera parte es que a lo largo de la historia de la economía matemática ha habido algunos pensadores con débiles conocimientos de matemática que se opusieron a su uso en la ciencia económica, como C. Menger y David Novick, (72) y otros que lo apoyaron, como vimos, W. S. Jevons y L. Walras. Por el contrario, ha habido pensadores con buena formación matemática que han defendido su uso en economía, e.g. T. C. Koopmans (73) y P. A. Samuelson, (74) y otros que se opusieron, e.g. J. M. Keynes (75) y E. Frola. (76) Inclusive podemos citar a matemáticos del nivel de R. Thom que manifestaron su escepticismo acerca de la economía matemática:
"En fisiología, en etología, en psicología y en ciencias sociales, las matemáticas casi no aparecen si no es en la forma de recetas estadísticas cuya propia legitimidad resulta sospechosa; sólo hay una excepción: la economía matemática, con el modelo de las economías de cambio Walras-Páreto, que lleva a plantear problemas teóricos interesantes, pero cuya aplicabilidad a la economía real resulta más que sospechosa".(77)
Vemos entonces que hay tanto expertos como inexpertos en matemática que se oponen y apoyan el uso de matemática en economía. Pero las dudas que algunos economistas matemáticos han manifestado acerca de la validez práctica de sus modelos le quitan fuerza a la argumentación en favor de la superioridad del método matemático sobre la deducción en prosa. Por otra parte, la economía matemática ha popularizado muchas teorías groseramente falsas; por citar sólo algunas, tenemos: a) el multiplicador de la inversión, b) el principio de aceleración, c) el teorema de la autopista, d) la teoría de que el mercado perfecto es más eficiente que el monopólico a igualdad de costos, e) curvas de indiferencia, f) teoría de la preferencia revelada, etc. El problema parece más grave cuando en vez de generar "nuevas" teorías falsas lo que se hace es resucitar errores de más de un siglo de antigüedad, como en el caso de Samuelson y Georgescu-Roegen, que llegan a la conclusión de que en ciertos casos la tecnología determina los precios relativos de los bienes producidos con total independencia respecto de la demanda, (78) lo que implica no sólo volver a la teoría del valor en cambio de los clásicos sino además no haber entendido cabalmente la teoría de la utilidad marginal.

Sin duda A. Chiang ha estado muy acertado al decir que : "el economista con formación matemática está expuesto a dos tentaciones: 1) limitarse a los problemas que pueden ser resueltos matemáticamente, y 2) adoptar supuestos económicos inadecuados en aras de la conveniencia matemática". (79) Parece que la segunda tentación ha vencido la resistencia de los economistas matemáticos hasta el punto de hacer que cualquier semejanza de sus modelos con la realidad sea pura casualidad. Han terminado buscando un objeto de estudio que se adapte al uso de la matemática en vez de buscar el método propio al objeto de estudio de la economía.


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