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» » Deligne gana el premio Abel 2013 de matemáticas

Referencia: Nature.com .
por Philip Ball, 20 de marzo 2013

El Premio Abel 2013 ha sido concedido al belga Pierre Deligne, por demostrar una profunda conjetura sobre el álgebra y la geometría.

Han pasado cuatro décadas desde que el matemático belga Pierre Deligne hizo su contribución más famosa a las matemáticas, y ahora su trabajo le ha valido el Premio Abel, uno de los premios más prestigiosos en este campo.

Deligne fue sorprendido por la mañana al recibir la llamada dándole la noticia de que había ganado. A pesar de que ha recibido importantes premios anteriormente, él no piensa si viene o no alguno más. "Lo bueno de las matemáticas es hacer matemáticas", subrayó. "Los premios vienen por añadidura."

El Premio Abel se otorga anualmente desde 2002 por la Academia Noruega de Ciencias y Letras en Oslo. Su nombre se deriva del matemático noruego del siglo XIX, Niels Henrik Abel, y su valor es de 6 millones de coronas.

La academia ha premiado a Deligne "por sus trascendentales contribuciones a la geometría algebraica y su impacto transformador en la teoría de números, teoría de la representación y los campos relacionados."

Deligne, que trabaja en el Instituto de Estudios Avanzados (IAS) en Princeton, Nueva Jersey, ha hecho "muy distintas contribuciones que han tenido un gran impacto en las matemáticas a lo largo de los últimos 40 a 50 años", señala Timothy Gowers, matemático de la Universidad de Cambridge, Reino Unido, que pronunció el discurso del premio en Oslo.

"Generalmente los matemáticos son constructores de teorías, que desarrollan herramientas o que utilizan estas herramientas para encontrar soluciones a problemas", explica Peter Sarnak, otro matemático en el IAS. "Deligne es capaz de ser ambas cosas a la vez. Tiene una mente muy especial."

Prueba de concepto

La geometría algebraica explora las "variedades algebraicas", formas que son conjuntos de soluciones para ecuaciones algebraicas. Por ejemplo, un círculo de radio r puede ser descrito por la ecuación x2 + y2 = r2. La geometría algebraica ha demostrado tener profundas conexiones con muchas áreas de las matemáticas.

El más famoso resultado de Deligne se refiere a las conjeturas de Weil, que fueron propuestos por el matemático francés André Weil, en 1949. Estas cuatro conjeturas especifican algunas de las propiedades de las funciones zeta, que se utilizan para calcular cuántos puntos de las variables algebraicas tienen coordenadas enteras (en el caso del círculo, eso significaría que 'x' e 'y' son ambos números enteros).

Las tres primeras conjeturas de Weil demostraron ser ciertas en la década de 1960, pero la cuarta y más difícil se mantuvo abierta hasta que Deligne la probó en 1974. Este cuarta conjetura es análoga a un problema que se llama la hipótesis de Riemann, que hace referencia a la distribución de los números primos y es de "los más famosos problemas no resueltos de las matemáticas", apunta Gowers. La conexión con la hipótesis de Riemann es, en sí misma, una indicación de la importancia de la prueba de Deligne.

Gowers afirma que la prueba de Deligne "completó un largo programa" de matemáticas. "Al resolver eso", añade Sarnak", resolvió un montón de cosas a la vez". Por ejemplo, la solución también probó una larga y recalcitrante conjeturas del matemático indio Srinivasa Ramanujan (1887-1920).

Deligne se basó en el trabajo de su mentor, el matemático de origen alemán, Alexander Grothendieck, que demostró la segunda conjetura de Weil en 1965. Este trabajo introdujo un concepto llamado cohomología ℓ-adic (teoría cohomológica de Weil), que el estudiante Deligne utilizó para encontrar la prueba final.

En 1978, la prueba de Deligne le valió la Medalla Fields, "el original Nobel de las matemáticas". Desde que completó el trabajo que aseguró su reputación, él ha aplicado estas herramientas, incluyendo la cohomología ℓ-adic, para extender la geometría algebraica y relacionarla con otras áreas de las matemáticas.

"Incluso quitando su más famoso resultado sobre las conjeturas de Weil", subraya Gowers, "a pesar de ello quedará como un gran matemático."

Deligne aún no ha pensado en cómo va a gastar el dinero que viene con el Premio Abel, pero dice que le gustaría encontrar una manera que sea útil para las matemáticas. "Hasta cierto punto, me parece que este dinero pertenece a las matemáticas, no a mí."


- Imagen: Pierre Deligne ha recibido Premio Abel 2013 por su trabajo de conexión del álgebra y la geometría. Crédito Andrea Kane.
- Fuente: Nature doi: 10.1038/nature.2013.12644.
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