Ads-728

Ads-728

Psicología

Astrofísica

Genética

Neurociencia

» » Pruebas matemáticas revelan la magia del genio de Ramanujan

Referencia: NewScientist.com .
Por Jacob Aron, 8 de noviembre 2012

Las pruebas son la moneda de cambio de las matemáticas, sin embargo, Srinivasa Ramanujan, uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos, a menudo las arreglaba para saltárselas. Ahora, se ha encontrado una prueba de una conexión que él parecía intuir misteriosamente entre dos tipos de funciones matemáticas.


La prueba profundiza en la intriga que rodea el funcionamiento de la mente enigmática de Ramanujan. También puede ayudar a los físicos a aprender más sobre los agujeros negros, a pesar de que estos objetos eran prácticamente desconocidos durante la vida del matemático indio.

Nacido en 1887, en Erode, Tamil Nadu, Ramanujan fue autodidacta y trabajó aislado, casi totalmente, de la comunidad matemática de su tiempo. Se le ha descrito como un genio en bruto, aparte de que redescubrió muchos resultados ya existentes, también supo hacer sus propias y únicas contribuciones, creyendo que su inspiración venía de la diosa hindú Namagiri. También es conocido por su estilo poco convencional, a menudo saltando de una idea a otra sin demostrar formalmente los pasos lógicos del medio. "Sus ideas en cuanto a lo que constituye una prueba matemática eran más bien de oscura descripción", explicaba G. H. Hardy (en la foto, a la derecha), mentor de Ramanujan y uno de sus pocos colaboradores.

A pesar de estas excentricidades, el trabajo de Ramanujan a menudo resultado profético. Este año es el 125 aniversario de su nacimiento, lo que ha desembocado en que Ken Ono, de la Emory University, en Atlanta, Georgia, que previamente había desenterrado profundidades ocultas en el trabajo de Ramanujan, mirase una vez más en sus cuadernos de notas y cartas."Quería volver y probar algo especial", dice Ono. Se instaló en una discusión que se plasmaba en la última carta escrita por el Ramanujan a Hardy, relativa a un tipo de función que ahora se conoce como forma modular.

Las funciones son ecuaciones que se pueden extraer como gráficos de un eje, a modo de onda senoidal, y producen una salida cuando se calcula para cualquier entrada seleccionada o valor. En la carta, Ramanujan escribió un puñado de lo que en aquel entonces eran funciones enteramente nuevas. Miraron las diferencias con cualquier forma modular conocida, y afirmaron que sus salidas serían muy similares a las demás formas modulares cuando se calculaban para raíces de 1, como la raíz cuadrada de -1. Característicamente, Ramanujan no ofreció ninguna prueba ni explicación para esta conclusión.

No fue sino hasta hace 10 años que los matemáticos definieron formalmente este otro conjunto de funciones, que ahora se llama formas modulares simuladas. Aunque todavía nadie a entendido a lo que refiere Ramanujan al señalar que los dos tipos de función producen resultados similares para las raíces de 1.

Ahora, Ono y sus colegas, han calculado exactamente una de las formas modulares simuladas de Ramanujan, para valores muy cercanos a -1. Descubrieron que las salidas se inflaban rápidamente una enormidad, números negativos de 100 dígitos, mientras que las formas modulares correspondientes se inflaban en la dirección positiva.

El equipo de Ono halló que, si se añaden las salidas correspondientes en conjunto, el total aproximado es de 4, un número relativamente más pequeño. En otras palabras, la diferencia en el valor de las dos funciones, ignorando sus señales, es pequeña cuando se calcula por -1, tal como decía Ramanujan.

El resultado confirma la increíble intuición de Ramanujan. Y mientras que Ramanujan fue capaz de calcular el valor de las formas modulares, no había manera de que pudiera haber hecho lo mismo con las formas modulares simuladas, como lo ha hecho Ono ahora. "¡Las he calculado usando un teorema que se demostró en 2006!", exclama Ono, que presentó su perpectiva en la conferencia de Ramanujan 125 en Gainesville, Florida, esta semana. "Es inconcebible que tuviera esta intuición, pero la tuvo."

Averiguar el valor de una forma modular que se infla es comparable a pasar una moneda por una tienda en particular y luego predecir en qué ciudad que va a terminar dicha moneda después de un año.

Adivinar la diferencia entre las formas modulares regulares y simuladas es aún más increíble, señala Ono, como pasar dos monedas por la misma tienda y entonces predecir dónde estarán aproximadamente un año después.

Aunque Ono y sus colegas han construido una fórmula para calcular la diferencia exacta entre los dos tipos de formas modulares para que las raíces de 1, Ramanujan no pudo haber conocido esa fórmula, la cual surge desde la base de unas matemáticas modernas construidas después de su muerte.

"Tenía una especie de magia que no entendemos", dice Freeman Dyson, del Instituto para Estudios Avanzados en Princeton, Nueva Jersey.

Mientras que las formas modulares están relacionadas mayormente con problemas abstractos, la fórmula de Ono podría tener aplicaciones en el cálculo de la entropía de los agujeros negros [1].

Así pues, el trabajo de Ono se convierte así, de alguna manera, en la última de las contribuciones de Ramanujan. "Estoy muy tentado a decir eso", apunta Ono. "Pero no se sorprenda si estoy equivocado."

- [1] Diseñada por Ken Ono, de la Emory University, en Atlanta, Georgia, la fórmula se refiere a un tipo de función llamada una forma modular simulada. Estas funciones se utilizan ahora para calcular la entropía de los agujeros negros. Esta propiedad está relacionada con la sorprendente predicción de Stephen Hawking de que los agujeros negros emiten radiación.


- Imagen: Ramanujan en Cambridge (centro). Autor: Charles F. Wilson, en Wikimedia Commons.
.

«
Next
Entrada más reciente
»
Previous
Entrada antigua
Editor del blog Pedro Donaire

Filosofía

Educación

Deporte

Tecnología

Materiales