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» » Hilvanando con las matemáticas: cómo coser una pseudoesfera hiperbólica


Referencia: ScientificAmerican.com ,
Autora: Evelyn Lamb, 22 de junio 2012

Esto es una pseudoesfera-hiperbólica, hecha con nada más que hilo y una aguja de ganchillo (crochet).

Pseudoesfera hiperbólica. 
Por Claudia Carranza y Sean Lawton
La geometría hiperbólica describe las superficies que se ven curvadas negativamente. La curvatura negativa aparece en los arrecifes de coral, las hojas de col rizada o en las patatas Pringles. Una superficie con curvatura negativa es en cada punto como una silla de montar, tus piernas descansan sobre una superficie que se curva hacia abajo mientras que la parte delantera y trasera se curva hacia arriba.

En la última década muchos matemáticos han adoptado el ganchillo ya sea como forma de visualizar los conceptos difíciles de la geometría hiperbólica, o como actividad divulgativa: Con un poco de instrucción y práctica, incluso los estudiantes de la escuela superior pueden crear sus propios modelos hiperbólicos.

En la imagen, el pseudoesfera es una superficie hiperbólica que tiene una curvatura constante negativa. Su denominación se debe a una analogía con la esfera, que tiene curvatura constante positiva (cada punto es tan curvo como todos los demás puntos). Algunos llamarían a esto una medio-pseudoesfera, análoga a un hemisferio de un globo, con el punto de adhesión en el medio (sostenida por hilos de color naranja en la imagen), el "polo norte".

Daina Tiamina es matemática, y utilizó por primera vez el ganchillo para crear modelos del planos hiperbólicos. Se dio cuenta de que los modelos de papel eran muy frágiles y quería algo más resistente que permitiera la libre manipulación y exploración del espacio hiperbólico. Así que regresó al hilo. Crear una curvatura negativa con el ganchillo es relativamente simple: en cada fila, se agregan puntos a una velocidad constante. Cuanto más puntos se añaden con mayor frecuencia, más rizada (y más curvada negativamente) se hace la superficie.

Sean Lawton, profesor asistente de matemáticas en la Universidad de Texas-Pan American, es uno de los muchos matemáticos que han seguido los pasos de Tiamina. Él usa el ganchillo hiperbólico como una herramienta extensiva de enseñanza. Ha trabajado con estudiantes desde la enseñanza media a la universidad, y también ha dado conferencias públicas, demostraciones e incluso sesiones de instrucción al ganchillo en bibliotecas y museos.

El pseudoesfera que se muestra aquí fue creada por Claudia Carranza, una estudiante universitaria que trabajó con Lawton, antes de que ella se hiciera maestra de escuela pública. En este proyecto, ella añadió una puntada cada tres puntos de costura. Como se puede ver, los bordes se vuelven muy rizados. Ella hizo esta pieza en el transcurso de un año, y dijo: "Si me hubiese sentado y trabajado sin parar, imagino que podría haber tardado alrededor de una semana."

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Editor del blog Pedro Donaire

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