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» » Por primera vez se representa la imagen de un toro plano en 3D

Al igual que el globo terráqueo no puede ser aplastado sin que se distorsionen las distancias, de igual forma parecía imposible visualizar un objeto abstracto matemático llamado toro plano en un espacio ordinario tridimensional. Sin embargo, un equipo francés de matemáticos e informáticos ha tenido éxito al construir y representar visualmente una imagen de un toro plano en el espacio tridimensional. Esto es un fractal suave, a medio camino entre los fractales y las superficies normales. Los resultados se publican en la revista PNAS.

En la década de 1950, Nicolaas de Kuiper y el ganador del premio Nobel, John Nash, demostraron la existencia de una representación de un objeto matemático abstracto llamado toro plano, sin ser capaces de visualizarlo. Desde entonces, la construcción de una representación de esta superficie se ha mantenido como un reto que, finalmente, ha sido conseguida por los científicos de Lyon y Grenoble.

Basándose en la Teoría de la Integración Convexa, desarrollada por Mikhail Gromov, en la década de 1970, los investigadores utilizaron la técnica de pliegues (oscilaciones). Este supuestamente abstracto método matemático ayuda a determinar las soluciones atípicas a las ecuaciones diferenciales parciales. Y esto permitió a los científicos obtener, por primera vez, imágenes de un toro plano en 3D. A medio camino entre los fractales y las superficies ordinarias, estas imágenes se muestran como un suave fractal .

Estos hallazgos abren nuevas vías en las matemáticas aplicadas, especialmente en la visualización de las ecuaciones diferenciales que se hallan en la física y la biología. Las asombrosas propiedades de los fractales suaves también podrían desempeñar un papel central en el análisis de la geometría de formas.


- Referencia: Phys.org.news, 26 de abril 2012
- Fuente: CNRS .
- Cita: “Flat tori in three dimensional space and convex integration” - Vincent Borrelli, Saïd Jabrane, Francis Lazarus and Boris Thibert, Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS), April 2012.
- Imagen: La imagen muestra la incrustación isométrica de un toro cuadrado plano en el espacio 3D, visto desde el exterior (arriba), y desde el interior (abajo). Se pueden distinguir las diferentes ondas de oscilación, llamadas pliegues (corrugaciones). En conjunto, las corrugaciones forman un objeto que se asemeja a un fractal con aspecto rugoso. © Borrelli, Jabrane, Lázaro, Thibert

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Editor del blog Pedro Donaire

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