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» » Combinando antiguos teoremas matemáticos se obtiene un nuevo enfoque de caracterización de las nanopartículas

Gregg Gallatin, un investigador el Centro NIST de Ciencia y Tecnología nanométrica, ha demostrado que la combinación de un teorema de flujo del siglo XIX, con una operación matemática del siglo XVIII, proporciona una técnica muy conveniente para usar la dispersión de la luz y contar las nanopartículas y caracterizar sus formas.

Esta técnica es útil tanto para determinar cómo una determinada distribución de formas de nanopartículas afecta a las propiedades de los materiales con nanopartículas funcionalizadas, así como para categorizar las diferentes formas en que los sistemas biológicos incorporan las nanopartículas.

El enfoque matemático, el cual combina la Ley de Gauss con la transformada de Fourier, también puede utilizarse como punto de partida para resolver una amplia variedad de problemas estándar de matemáticas y física, más allá de la nanotecnología. Debido a la ubicuidad de los datos digitales derivados de la transformada de Fourier, es probable que el enfoque encuentre una amplia aplicación en las ciencias físicas y en mediciones de ingeniería.

Utilizando esta técnica, Gallatin demuestra cómo la ley Porod, que describe cómo se dispersan los rayos X desde pequeñas partículas en formas esféricas, y puede ser re-derivada y extenderse al caso de partículas no-esféricas, proporcionando así un método potente y útil para determinar las formas de las nanopartículas usando la dispersióncon de rayos X. Posteriormente, demuestra que este enfoque puede ser extendido a la dispersión de la luz visible, que depende del momento de la forma de las nanopartículas, de esta manera, proporciona un método más general para medir la forma de las nanopartículas partiendo de los datos de dispersión.

La técnica de combinación de la Ley de Gauss con la transformada de Fourier puede aplicarse también al problema de la física clásica de la difracción de Fraunhofer, y ofrece una fórmula explícita para el patrón de difracción de las formas abiertas arbitrarias poligonales, en una pantalla opaca, en términos de los vértices del polígono. También es aplicable a una variedad de problemas de matemáticos, incluyendo la Hopt Umlaufsatz, que establece que el ángulo de la tangente a lo largo de una simple curva cerrada gira en 360 grados cuando se hace un circuito completo alrededor de la curva; la Ley de Stokes, que relaciona las integrales sobre una superficie de dos dimensiones para la curva unidimensional delimitando el área, y la desigualdad isoperimétrica, que establece que un círculo es la figura que encierra el área más grande para un perímetro determinado.

Dada la simplicidad y la generalidad de esta técnica matemática, Gallatin cree que se podrá aplicar también a muchos otros problemas.


- Referencia: PhysOrg.com, 15 de marzo 2012, por Gregg Gallatin
- Más información: Fourier, Gauss, Fraunhofer, Porod and the shape from moments problem, G. M. Gallatin, Journal of Mathematical Physics 53, 013509-013509-13 (2012).
- Fuente: National Institute of Standards and Technology .

- Imágenes: Wikipedia .

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Editor del blog Pedro Donaire

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