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» » » Diálogo entre la luz y la materia cuántica. Solucionado el modelo Rabi

A pesar de que el modelo cuántico de Rabi es el modelo más simple que describe el acoplamiento de la luz cuántica y la materia, hasta ahora no se había encontrado una solución analítica.

El modelo de Rabi (RM) describe la más simple interacción entre la luz y la materia. En su forma semiclásica, este modelo describe el acoplamiento de un sistema de dos niveles y un campo monocromático clásico. El modelo cuántico completo considera la misma situación, junto con un campo de luz cuántica. Aunque este modelo ha tenido un impacto impresionante en muchos campos de la física [1], en su forma semiclásica, es la base para entender la resonancia magnética nuclear, muchos físicos aún se sorprenden al saber que el modelo cuántico Rabi nunca había sido resuelto de manera exacta. En otras palabras, no había sido posible escribirlo en una solución analítica de forma acabada. Ahora, gracias a un artículo que aparece en la revista Physical Review Letters por Daniel Braak, de la Universidad de Augsburg, en Alemania, este modelo puede ser declarado resuelto [2]. Conforme los físicos se hagan con la solución matemática de Braak, el resultado puede tener implicaciones en los trabajos teóricos y experimentales que exploren la interacción entre la luz y la materia, desde las interacciones débiles a las extramadamente fuertes.

Originalmente, la intención del modelo de Rabi fue la de describir el efecto de una variación rápida de un campo magnético débil sobre la orientación de un átomo que posee un espín nuclear [3]. Se ha aplicado con éxito a la hora de explicar los difíciles datos experimentales de R. Frisch y E. Segrè [4]. En la actualidad, se aplica a una amplia variedad de sistemas físicos de óptica cuántica o en la materia condensada, que goza de una dinámica similar. Algunos ejemplos de ello son las microondas y la electrodinámica cuántica (QED) de cavidad óptica, la física atómica, los puntos cuánticos, los iones atrapados, los qubits superconductores (átomos artificiales) y el circuito QED. El modelo cuántico de Rabi es un componente básico para implementar los diversos protocolos de la información cuántica contemporánea [5], con aplicaciones potenciales en el futuro de las tecnologías cuánticas.

El modelo cuántico Rabi es simple en su forma: El acoplamiento entre la luz y la materia es una interacción dipolo, el materia (en general, un átomo) se supone que tiene sólo dos estados discretos, y solamente un modo de que los campos cuánticos participen en la interacción ( ver imagen). En la mayoría de los casos, el modelo se simplifica aún más al hacer la aproximación de rotación de onda (RWA), donde el acoplamiento que, simultáneamente, excita o atenúa el átomo y el campo, son abandonados. Puesto que la mayoría de los experimentos usan las microondas o la luz visible, esta aproximación se justifica porque la fuerza de acoplamiento entre el átomo y el campo, es de varios órdenes de magnitud más pequeñas que las frecuencias de las partes involucradas. No obstante, hay algunos efectos físicos contradictorios más allá de la aproximación de rotación de onda. Por ejemplo, los términos de caída pueden llevar a un cambio notable en la frecuencia de resonancia (el cambio de Bloch-Siegert) y en la interacción de los regímenes caóticos, entre otros.

En la versión cuántica del modelo de Rabi, la aplicación de la aproximación de la rotación de onda es conocida como el modelo Jaynes-Cummings. Este último fue un hito teórico y experimental en la historia de la física cuántica. Su dinámica es integrable, esto significa que la dependencia temporal de la mayoría de sus atractivas características se pueden describir con expresiones explícitas de análisis, y divide el espacio de los estados cuánticos en una secuencia infinita de estados dobletes. Sin embargo, el motivo de que haya tenido tanto éxito el modelo de Jaynes-Cummings no es sólo porque pueda ser resuelto, sino que predice con precisión una amplia gama de experimentos. Las soluciones de análisis de este modelo ha traído la claridad y la intuición a varios problemas importantes y a los resultados experimentales en la física moderna.

La inesperada y completa solución analítica de Braak al modelo cuántico Rabi, es digna de celebración [2]. En matemáticas y física hay muchos criterios, no necesariamente compatibles, pero el criterio para un modelo ha de ser integrable y solucionable. Los ejemplos incluyen la condición de Frobenius de integrabilidad de sistemas diferenciales y la condición de Liouville de integrabilidad en los sistemas dinámicos [6]. En el ámbito de la física cuántica, se ha asumido que la existencia de subespacios invariantes asociados con cantidades conservadas, aparte de su energía, puede ser una condición necesaria, como es el caso del modelo de Jaynes-Cummings. El modelo cuántico Rabi posee de forma natural una simetría adicional discreta, una paridad, la cual fue asumida durante un tiempo, aunque insuficiente para la solución del modelo. Braak ha demostrado que este no es el caso, y ha presentado las soluciones analíticas exactas al modelo cuántico Rabi para todos los regímenes de parámetros. Esto es un logro notable que se suma al modelo de lista corta de los sistemas cuánticos integrables. Además, Braak es capaz de tomar ventaja de este resultado clave y proponer un criterio operativo de integrabilidad, inspirado en el caso del átomo de hidrógeno.

Integrabilidad es, después de Braak, equivalente a la existencia de números cuánticos que clasifican los estados propios de forma exclusiva. No presupone la existencia de una familia de operadores commutativos. Sorprendentemente, ha sido capaz de aplicar este nuevo criterio de integrabilidad a un caso más complejo, a ese modelo cuántico generalizado de Rabi, donde al añadirlo permite un túnel entre los dos estados atómicos. En este último caso, ha demostrado que el modelo no es integrable, ya que tiene una simetría adicional que se ha roto. Sin embargo, el modelo es resoluble con exactitud, y Braak presenta las soluciones. Estos resultados son importantes para avanzar en aspectos matemáticos del modelo cuántico Rabi en términos de integrabilidad y solvencia. Por otra parte, no hay que pasar por alto que este modelo tiene las clave físicas que describen la interacción de la luz y la materia cuántica.

Pero no nos dejemos engañar si vemos que, después de todo, es el modelo Jaynes-Cummings y no el modelo cuántico Rabi quien tiene una relevancia física en los experimentos actuales. Los logros recientes con el circuito QED demuestran que este no es el caso [7]. Estos han permitido acceder al régimen ultrafuerte de acoplamiento de las interacciones de luz-materia  [8], donde la fuerza de acoplamiento es muy grande respecto a las frecuencias correspondientes. Para este sistema, sólo el modelo cuántico completo de Rabi puede describir la física observada. Por otra parte, y en un futuro próximo, se espera que los experimentos puedan alcanzar un régimen de acoplamiento fuerte y profundo [9], donde la proporción de fuerza de acoplamiento de las frecuencias pertinentes excedan la unidad. En este caso, es fundamental abandonar los enfoques que implican métodos perturbativos y el concepto de las oscilaciones de Rabi, bien conocido entre los estados dobletes atómicos predichos por el modelo Jaynes-Cummings [1]. Más bien, seremos capaces de describir nuevas características físicas, como las cadenas de paridad y los paquetes de ondas de una serie de fotones [9].

En última instancia, podemos esperar que las soluciones exactas del modelo cuántico de Rabi serán pertinentes en experimentos vanguardistas que puedan acceder a todo tipo de regímenes de acoplamiento entre materia y luz. Será interesante estudiar cómo la propuesta del criterio de integrabilidad se aplica e influye en la física de los sistemas de campo atómico multipartito, en los modelos de disipación, y hasta en la simulación cuántica del modelo cuántico Rabi, en configuraciones que suelen describirse en el modelo de Jaynes-Cummings [10]. Se necesataría un intenso diálogo entre las matemáticas y la física para describir y predecir unos fenómenos físicos sin precedentes, ya que podrían estar ocultos en los números cuánticos, asociados con el criterio de integrabilidad de Braak y las expresiones analíticas. De lo contrario, el logro actual no será otra cosa que un monólogo de matemáticas.


  • Referencia: Physics.aps.org, 29 de agosto 2011, por Enrique Solano
  • Enrique Solano es profesor en facultad de Física y Química de la Universidad del País Vasco, Bilbao, España. Su grupo de investigación está dedicado, de manera interdisciplinaria, a los temas teóricos de las tecnologías cuánticas, la óptica cuántica combinada, la información cuántica y los circuitos cuánticos superconductores.
Citas originales:

  1. S. Haroche and J.-M. Raimond, Exploring the Quantum: Atoms, Cavities, and Photons (Oxford University Press, Oxford, 2006)[Amazon][WorldCat].
  2. I. I. Rabi, Phys. Rev. 49, 324 (1936); Phys. Rev. 51, 652 (1937).
  3. R. Frisch and E. Segrè, Zeits. f. Physik 80, 610 (1933).
  4. M. A. Nielsen and I. L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information (Cambridge University Press, Cambridge, 2004)[Amazon][WorldCat].
  5. Rodney J. Baxter, Exactly Solved Models in Statistical Mechanics (Dover Publications Inc., Mineola, NY, 2007)[Amazon][WorldCat].
  6. T. Niemczyk, F. Deppe, H. Huebl, E. P. Menzel, F. Hocke, M. J. Schwarz, J. J. García-Ripoll, D. Zueco, T. Hümmer, E. Solano, A. Marx, and R. Gross, Nature Phys. 6, 772 (2010); P. Forn-Díaz, J. Lisenfeld, D. Marcos, J. J. García-Ripoll, E. Solano, C. J. P. M. Harmans, and J. E. Mooij, Phys. Rev. Lett. 105, 237001 (2010).
  7. J. Bourassa, J. M. Gambetta, A. A. Abdumalikov, Jr., O. Astafiev, Y. Nakamura, and A. Blais, Phys. Rev. A 80, 032109 (2009); C. Ciuti, G. Bastard, and I. Carusotto, Phys. Rev. B 72, 115303 (2005).
  8. J. Casanova, G. Romero, I. Lizuain, J. J. García-Ripoll, and E. Solano, Phys. Rev. Lett. 105, 263603 (2010).
  9. D. Ballester, G. Romero, J. J. García-Ripoll, F. Deppe, and E. Solano, arXiv:1107.5748
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