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» » » » Perdido en la triangulación: El desliz matemático de Leonardo da Vinci

Un dibujo geométrico de Da Vinci contiene un error, según ha revelado el matemático y escultor holandés Rinus Roelofs

Artista, inventor y filósofo, Leonardo da Vinci (1452-1519) fue sin duda un genio. Sin embargo, existen algunas críticas. En su libro, “1434: El año que la magnífica flota china llegó a Italia e inició el Renacimiento (William Morrow, 2008), el autor británico y comandante de submarino retirado, Gavin Menzies, afirma que Da Vinci se benefició de los chinos en la mayoría de sus ideas. La teoría de Menzies ha sido mal recibida por el mundo de la ciencia. Por otra parte, ¿no está la brillantez de Da Vinci fuera de toda duda? Definitivamente; pero el matemático y artista holandés, Rinus Roelofs, halló un error en uno de los dibujos (imagen izquierda) de este hombre del Renacimiento.

Se puede encontrar una pista en el retrato (debajo) de Luca Pacioli, un matemático que, al igual que su contemporáneo Da Vinci, trabajó en la corte del duque de Milán. El poliedro de la esquina superior izquierda, colgado de una cadena, se llama un rombicuboctaedro: un poliedro con un triángulo equilátero rodeado de cuadrados. Leonardo lo ilustró por separado en el libro de Pacioli.


Error en la pirámide
El rombicuboctaedro también se puede encontrar en las figuras radiales (derecha), al menos si ponemos una protuberancia en cada lado de la superficie, es decir, una pirámide con base triangular o cuadrangular.

En esta imagen se muestra claramente que la pirámide roja tiene una base triangular. Ni que decir tiene: una pirámide triangular está siempre rodeada de seis pirámides cuadrangulares. Pero en el dibujo de Leonardo da Vinci (debajo izquierda) este no es el caso: La pirámide de la parte inferior de su dibujo tiene cuatro costillas en posición vertical, aunque debería tener tres. Y las pirámides adyacentes a ella, en la parte inferior, junto con los dos por encima de ellas, y que apuntan directamente a izquierda y derecha (a las nueve y las tres de reloj), también son dudosas, parecen ser triangulares, cuando en realidad deberían ser cuadrangulares. Los vértices de dos pirámides triangulares de la parte inferior izquierda y derecha (a las ocho y las cuatro de reloj) parece que también faltan. Esta última omisión se puede explicar como una cuestión de interpretación desde el punto de vista del observador. Pero el dibujo de la pirámide hacia abajo es claramente errónea.



Modelo de misterio
Cuando miramos un rombicuboctaedro y ponemos una pirámide en la superficie de cada lado, resulta obvio (versión corregida del dibujo de Leonardo da Vinci arriba derecha). Bueno, así es como siempre se presenta en matemáticas bajo una visión correcta. Mas, da Vinci, fue el primero en representar el rombicuboctaedro. Así que, es poco probable que alguien más haya dibujado pirámides sobre él para retratar los cuerpos radiales.

Da Vinci tan sólo tenía las instrucciones de Pacioli (con o sin modelo), y tuvo que conseguir penetración en cientos de ilustraciones, imaginarlas, dibujarlas y prepararlas para su impresión. El artista, probablemente no tenía ningún modelo real. Tal vez, tuvo que fabricar los más simples ejemplos usando ramas y palos pequeños de madera. Aunque nunca se han encontrado modelos grandes y sólidos de poliedros, hechos por Da Vinci. Ni siquiera es seguro que hubiese hecho un modelo para el rombicuboctaedro: la figura que aparece en el retrato de Pacioli parece estar hecha de vidrio, y si es así, debió de ser muy pesado. Por otra parte, estaba llenó de agua hasta la mitad. ¿Cómo pudo un modelo tan pesado colgar de una pequeña cadena? ¿Y cómo pudieron unir entre sí las superficies laterales de vidrio, de una forma resistente al agua, si en aquella época aún no existían los superpegamentos?

Al mismo tiempo, las reflexiones de la luz dentro y sobre el modelo están maravillosamente elaboradas. Esto parece prácticamente imposible sin modelos. Por desgracia, ni siquiera es seguro quién fue el pintor del retrato de Pacioli. El nombre del veneciano Jacopo de Barbari sale a menudo, pero es una atribución controvertida.

¿Altera este error el hecho de que Da Vinci era un genio? "Rotundamente no", contesta Roel, "no hace falta ni decirlo, posiblemente el mayor genio de todos los tiempos. Pero también era un ser humano, que tuvo que pensar y razonar, y que también cometía algún error de vez en cuando. Y esto lo hace aún más grande".

  • Referencia: ScientificAmerican.com, por Dirk Huylebrouk | 29 de marzo 2011
  • Todas las imágenes son de Eos, excepto el retrato ded Lucas Pacioli, de Wikipedia.

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