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» » John Milnor gana el premio Abel de matemáticas

Retrospectivamente hablando, cuando a Albert Einstein le dieron el premio Nobel por su trabajo sobre el efecto fotoeléctrico, aquello parecía una elección arbitraria entre todas sus contribuciones a la física.

Por eso, al conceder el Premio Abel 2011 en matemáticas con John Milnor de la Universidad Stony Brook en Nueva York, el comité de la Academia Noruega de Ciencias y Letras ha evitado sabiamente indicar un logro concreto. En la citación se menciona que Milnor ha hecho "descubrimientos pioneros en topología, geometría y álgebra". En efecto, se trata del reconocimiento de que ha contribuido a las matemáticas en general.

De hecho, el trabajo de Milnor va más allá, ya que afecta a los sistemas dinámicos, la teoría de juegos, la teoría de grupos y la teoría de números. Este premio, equivalente al premio Nobel, está valorado en $ 1 millón, y desde el comité se afirma que, "todas la obra de Milnor lleva la marca de una gran investigación: profundas ideas, vívida imaginación, elementos de sorpresa y de gran belleza."

La amplitud de Milnor es inusual, comenta Ragni Piene, matemático de la Universidad de Oslo, que preside el comité Abel. "Aunque algunos de los campos en que ha trabajado están relacionados, realmente ha tenido que aprender y desarrollar nuevas herramientas y nuevas teorías."

"Milnor dice que es principalmente un solucionador de problemas", añade Piene. "Pero en el proceso de resolución, a fin de comprender profundamente el problema termina creando nuevas teorías y abriendo nuevos campos."

Exóticas esferas

Entre los descubrimientos más sorprendentes de Milnor está la existencia de las "esferas exóticas", objetos multidimensionales con extrañas propiedades topológicas. En 1956, Milnor estaba estudiando las transformaciones topológicas de las formas de altas dimensiones de contorno suave, o sea, formas sin aristas vivas. Una 'transformación topológica continua' convierte un objeto en otro, suavemente, como si remodelara arcilla blanda, sin ningún tipo de desgarro en la conversión.

Descubrió que, existen objetos suaves en siete dimensiones que se pueden convertir en su equivalente esférico de siete dimensiones, pero sólo mediante dobleces muy marcadas.

Estas esferas exóticas pueden existir en otras dimensiones. Milnor, junto con el matemático francés Michel Kervaire, calculó que hay 28 esferas exóticas en siete dimensiones. Pero parecían poco dadas o tendentes hacia otras dimensiones: hay una esfera exótica en las dimensiones 1, 2, 3, 5 y 6, hay 992 en la dimensión 11, 1 en la dimensión 12, 16.256 en la 15, y 2 en la 16. Nadie sabe cuántas hay en la dimensión 4. Este trabajo dio lugar a todo un nuevo campo de las matemáticas, llamado topología diferencial.

Algunos de los otros logros de Milnor están relacionados con parecidos enigmas topológicos, como su trabajo sobre las relaciones entre las diferentes triangulaciones (redes de triángulos como representaciones) de las superficies matemáticas llamadas variedades. La topología también fue el centro de algunos de los primeros trabajos Milnor en 1950, sobre la curvatura de los nudos.

Trayectoria de premios

El trabajo de Milnor sobre la teoría de grupos es muy distinta. La teoría de grupos fue inventada en parte, en el siglo XIX, por el matemático noruego Niels Henrik Abel, de quien el premio lleva su nombre. En la formulación desarrollada por Abel, un grupo puede ser representado como todas las combinaciones no equivalentes ("palabras") de un conjunto de símbolos. Milnor y el matemático checo Frantisek Wolf aclararon cómo un número de palabras crece a medida que aumenta el número de símbolos de una clase extensa de grupos, llamados grupos resolubles.

Más recientemente, en la década de los 80, Milnor ha estado trabajando en el campo de la dinámica holomorfa, que se refiere a los patrones que se forman cuando se realiza la misma ecuación una y otra vez con entradas diferentes. Esta rama de las matemáticas llevó al descubrimiento de patrones fractales, como los conjuntos de Mandelbrot y Julia.

Milnor ya ha ganado casi todos los principales premios  de matemáticas, incluyendo la Medalla Fields (1962) y el premio Wolf (1989). Aparte de sus habilidades como investigador, Milnor ha sido ampliamente elogiado como un gran comunicador. Sus libros "se han convertido en leyenda", señala Timothy Gowers, matemático de la Universidad de Cambridge, Reino Unido. 

  • Referencia: Nature.com, por Philip Ball, 23 de marzo 2011
  • Imégenes de Wikipedia

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Editor del blog Pedro Donaire

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