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» » Los fractales resuelven el antiguo problema matemático de los números de partición

Los investigadores han encontrado un patrón fractal que subyace a un problema matemático cotidiano. En el proceso, han descubierto una manera de calcular los números de partición, un reto que ha obstaculizado a los matemáticos durante siglos.

Los números de partición siguen las diferentes formas en que un número entero se distribuye. El número 3, por ejemplo, tiene tres particiones únicas: 3, 2 + 1, y 1 + 1 + 1. Pero, los números de partición crecen tan rápido que los matemáticos tienen dificultades para predecirlos.

"El número 10 tiene 42 particiones, pero el 100 ya se eleva a 190.569.292 particiones. Se hacen tan enormes e imposibles de sumar", comentaba el matemático Ken Ono de la Universidad de Emory.

Desde el siglo XVIII, generaciones de matemáticos han tratado de encontrar la manera de predecir un gran número de partición. Srinivasa Ramanujan, un prodigio autodidacta de una remota aldea india, descubrió una forma de aproximarse en 1919. Sin embargo, antes de que pudiera ampliar el trabajo, y lo convirtiera en una clara ecuación, murió en 1920, a la edad de 32. Los matemáticos desde entonces se han interrogado sobre los manuscritos de Ramanujan, que vinculan los números primos 5, 7 y 11 a los números de partición.

Inspirado por el trabajo de Ramanujan y la final del año matemático en AOL Atkin, los matemáticos de Emory, Amanda Folsom y Kent Zachary, se unieron a Ono para descubrir un patrón de fractal de la serie infinita. Esto se describe en un documento presentado por el Instituto Americano de Matemáticas.


"Era como vivir en una casa oscura durante años, y entonces, alguien encendió las luces. Cuando Zach y yo elaboramos la estructura, supimos que era la correcta", observó Ono. "Podemos comprobar las mismas estructuras matemáticas una y otra vez, de forma similar a como se se repiten los elementos en el conjunto de Mandelbrot cuando sobrevolamos sobre él. Por eso decimos que son fractales."

En un documento separado, Ono y Jan Hendrik Bruinier, de la Universidad Técnica de Darmstadt, en Alemania, describen una función, considerando que "P", puede generar cualesquiera números de partición de un entero.

La investigación combinada no termina de revelar una representación matemática de la estructura del universo, señaló Ono, pero tampoco elimina a los números de partición como una manera de encriptar datos informáticos.

"Nadie ahora, va a mirar hacia otro lado, ya que ahora sabemos que los números de partición no son aleatorios", señaló Ono. "Son completamente predecibles y ya no deberíamos fingir que son misteriosos."

Los descubrimientos deben ayudar a resolver problemas similares en la teoría de números, pero Ono dijo que está más que entusiasmado con el cierre de este capítulo "frustrante, pero romántico" de la historia de las matemáticas.


  • - Referencia: WiredScience.com, 28 enero 2011, Dave Mosher
  • - Fuente: eScienceCommons, Univ. Emery.
  • - Vídeo: Hacieno zoom en el conjunto de Mandelbrot, un famoso fractal que ilustra patrones que se repiten en una serie infinito / YouTube.
  • - Imagen: Ken Ono y Zachary Kent / Universidad de Emory.

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Editor del blog Pedro Donaire

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